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较低的偏差，以支持超棕色运动的支持
Lower deviation for the supremum of the support of super-Brownian motion
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论文摘要
我们研究了超批评性超棕色运动的支持的最高$ m_t $的渐近行为。在我们最近的论文（Stoch。Proc。Appl。137（2021），1-34）中，我们表明，在某些条件下，$ M_T-M（T）$将分布收敛到随机移位的Gumbel随机变量，其中$ m（t）= C_0T-C_1 \ log log t $。在同一篇论文中，我们还研究了$ m_t $的上部大偏差，即$ \ mathbb {p}的渐近行为（m_t>ΔC_0T）$ for $δ\ ge 1 $。在本文中，我们研究了$ m_t $的下部大偏差，即，$ \ mathbb {p}的渐近行为（m_t \leΔC_0T| \ Mathcal {s}）$ $δ<1 $，在$ \ nercal {s} $的情况下，是$Δ<1 $。
We study the asymptotic behavior of the supremum $M_t$ of the support of a supercritical super-Brownian motion. In our recent paper (Stoch. Proc. Appl. 137 (2021), 1-34), we showed that, under some conditions, $M_t-m(t)$ converges in distribution to a randomly shifted Gumbel random variable, where $m(t)=c_0t-c_1\log t$. In the same paper, we also studied the upper large deviation of $M_t$, i.e., the asymptotic behavior of $\mathbb{P}(M_t>δc_0t) $ for $δ\ge 1$. In this paper, we study the lower large deviation of $M_t$, i.e., the asymptotic behavior of $\mathbb{P}(M_t\le δc_0t|\mathcal{S}) $ for $δ<1$, where $\mathcal{S}$ is the survival event.
