论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
An extension of the Thurston metric to projective filling currents
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
We study the geometry of the space of projectivized filling geodesic currents $\mathbb P \mathcal C_{fill}(S)$. Bonahon showed that Teichmüller space, $\mathcal T(S)$ embeds into $\mathbb P \mathcal C_{fill}(S)$. We extend the symmetrized Thurston metric from $\mathcal T(S)$ to the entire (projectivized) space of filling currents, and we show that $\mathcal T(S)$ is isometrically embedded into the bigger space. Moreover, we show that there is no quasi-isometric projection back down to $\mathcal T(S)$. Lastly, we study the geometry of a length-minimizing projection from $\mathbb P \mathcal C_{fill}(S)$ to $\mathcal T(S)$ defined previously by Hensel and the author.
