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d = 1,2,3古典系统中傅立叶定律的第一原则验证
First-principle validation of Fourier's law in d=1,2,3 classical systems
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论文摘要
我们在数字上研究了经典惯性近邻居XY Ferromagnet中的热传输，$ d = 1,2,3 $，$ n = l^d $给出的站点总数，其中$ l $是系统的线性大小。对于导热电导$σ$，我们获得$σ（t，l）\，l^{δ（d）} = a（d）\，e_ {q（d）}^{ - b（d）\，[l^{l^{γ（γ（d）} [1+（1-q）z]^{1/（1-q）}; \，e_1^z = e^z; \，a（d）> 0; \，b（d）> 0; \，q（d）> 1; \ \ \ \ \，η（D） $ d = 1,2,3 $。在$ l \ to \ infty $限制中，我们有$σ\ propto 1/l^{ρ_σ（d）} $，带有$ρ_σ（d）=δ（d）+γ（d）+γ（d）η（d）η（d）/[q（d）-1] $。材料电导率由$κ=σl^d \ propto 1/l^{ρ_κ（d）} $（$ l \ to \ infty $），$ρ_κ（d）=ρ_σ（d）-d $。我们的数值结果与$（Q，η，δ，γ）$的“阴谋” $ D $依赖性一致，该$符合所有维度的正常导热率（傅立叶定律）。
We numerically study the thermal transport in the classical inertial nearest-neighbor XY ferromagnet in $d=1,2,3$, the total number of sites being given by $N=L^d$, where $L$ is the linear size of the system. For the thermal conductance $σ$, we obtain $σ(T,L)\, L^{δ(d)} = A(d)\, e_{q(d)}^{- B(d)\,[L^{γ(d)}T]^{η(d)}}$ (with $e_q^z \equiv [1+(1-q)z]^{1/(1-q)};\,e_1^z=e^z;\,A(d)>0;\,B(d)>0;\,q(d)>1;\,η(d)>2;\,δ\ge 0; \,γ(d)>0)$, for all values of $L^{γ(d)}T$ for $d=1,2,3$. In the $L\to\infty$ limit, we have $σ\propto 1/L^{ρ_σ(d)}$ with $ρ_σ(d)= δ(d)+ γ(d) η(d)/[q(d)-1]$. The material conductivity is given by $κ=σL^d \propto 1/L^{ρ_κ(d)}$ ($L\to\infty$) with $ρ_κ(d)=ρ_σ(d)-d$. Our numerical results are consistent with 'conspiratory' $d$-dependences of $(q,η,δ,γ)$, which comply with normal thermal conductivity (Fourier law) for all dimensions.
