论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
Azumaya Algebras With Orthogonal Involution Admitting an Improper Isometry
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Let $(A,σ)$ be an Azumaya algebra with orthogonal involution over a ring $R$ with $2\in R^\times$. We show that if $(A,σ)$ admits an improper isometry, i.e., an element $a\in A$ with $σ(a)a=1$ and $\mathrm{Nrd}_{A/R}(a)=-1$, then the Brauer class of $A$ is trivial. An analogue of this statement also holds for Azumaya algebras with quadratic pair when $2\notin R^\times$. We also show that at this level of generality, the hypotheses do not guarantee that $A$ is a matrix algebra over $R$.
