论文标题
在某些涉及两个正整数的GCD和LCM的算术函数上
On certain sums of arithmetic functions involving the gcd and lcm of two positive integers
论文作者
论文摘要
我们获得了双曲线求和$ \ sum_ {mn \ le x} f（（（m，n））$和$ \ sum_ {mn \ le x} f（[m，n]）$，其中$ f $ a arithmetic函数的某些类别，$（m，n）$，n）$ [m，n）$ [m，n）$ [m，n） $ m，n $。特别是，我们研究功能$ f（n）=τ（n），\ log n，ω（n）$和$ω（n）$。我们还定义了后三个函数的共同概括，并证明了相应的结果。
We obtain asymptotic formulas with remainder terms for the hyperbolic summations $\sum_{mn\le x} f((m,n))$ and $\sum_{mn\le x} f([m,n])$, where $f$ belongs to certain classes of arithmetic functions, $(m,n)$ and $[m,n]$ denoting the gcd and lcm of the integers $m,n$. In particular, we investigate the functions $f(n)=τ(n), \log n, ω(n)$ and $Ω(n)$. We also define a common generalization of the latter three functions, and prove a corresponding result.
