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彩色分区的一般一致性Modulo 5和7
General Congruences Modulo 5 and 7 for Colour Partitions
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论文摘要
对于任何积极的整数$ n $和$ r $，让$ p_r（n）$表示$ n $的分区数量，其中每个零件都具有$ r $不同的颜色。许多作者研究了$ r $的特定值的分区函数$ p_r（n）$。在本文中，我们通过考虑一些$ r $的一般值，证明了颜色分区功能$ p_r（n）$的一些一般一致性modulo $ 5 $和$ 7 $。为了证明一致性，我们采用了一些$ Q $ Series的身份，这些身份也本着Ramanujan的精神。
For any positive integers $n$ and $r$, let $p_r(n)$ denotes the number of partitions of $n$ where each part has $r$ distinct colours. Many authors studied the partition function $p_r(n)$ for particular values of $r$. In this paper, we prove some general congruences modulo $5$ and $7$ for the colour partition function $p_r(n)$ by considering some general values of $r$. To prove the congruences we employ some $q$-series identities which is also in the spirit of Ramanujan.
