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在重量1、2和3的MDS代码的整体重量光谱上
On integral weight spectra of the MDS codes cosets of weight 1, 2, and 3
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论文摘要
代码固定的重量是coset中任何向量的最小锤击重量。对于长度为$ n $的线性代码，我们将整体重量频谱称为重量$ W $向量的总数，$ 0 \ le W \ le n $，在固定重量的所有cosets中。对于最大距离可分离（MDS）代码，我们获得了重量为1和2的整体重量光谱的新方便公式。此外，我们给出了权重的3个MDS代码的光谱，最小距离$ 5 $，覆盖半径$ 3 $。
The weight of a coset of a code is the smallest Hamming weight of any vector in the coset. For a linear code of length $n$, we call integral weight spectrum the overall numbers of weight $w$ vectors, $0\le w\le n$, in all the cosets of a fixed weight. For maximum distance separable (MDS) codes, we obtained new convenient formulas of integral weight spectra of cosets of weight 1 and 2. Also, we give the spectra for the weight 3 cosets of MDS codes with minimum distance $5$ and covering radius $3$.
