论文标题
在马上，在宽阔的aronszajn树上
On wide Aronszajn trees in the presence of MA
论文作者
论文摘要
一棵宽阔的Aronszajn树是一棵大小和高度$ω_1$的树，没有无法达到的分支。我们证明，在$ ma（ω_1）$下，没有宽阔的aronszajn树，它在弱嵌入下是通用的。这解决了1994年从1994年开始的Mekler和Väänänen的一个公开问题。我们还证明，在相同的假设下，没有普遍的Aronszajn树，从2007年开始改善了Todorčevi{}的结果，从2007年开始，他们在BPFA的假设下证明了BPFA对BPFA的假设的尺寸$ \ aleph_1 $。最后，我们证明，在$ ma（ω_1）$下，每棵宽阔的Aronszajn树弱嵌入了Aronszajn树中。
A wide Aronszajn tree is a tree of size and height $ω_1$ with no uncountable branches. We prove that under $MA(ω_1)$ there is no wide Aronszajn tree which is universal under weak embeddings. This solves an open question of Mekler and Väänänen from 1994. We also prove that under the same assumption there is no universal Aronszajn tree, improving a result of Todorčevi{ć} from 2007 who proved the same under the assumption of BPFA for posets of size $\aleph_1$. Finally, we prove that under $MA(ω_1)$, every wide Aronszajn tree weakly embeds in an Aronszajn tree.
